Η Μονή του Αγίου Μηνά βρίσκεται στην περιοχή της Ορεινής Λευκάρων, πλησίον του δρόμου που ενώνει τα χωριά Κάτω Δρυς και Βάβλα, στα διοικητικά όρια της Βάβλας. Είναι κτισμένη στις όχθες του ποταμού Μαρωνίου και στο μέσο μικρής κατάφυτης κοιλάδας με θαυμάσιο φυσικό περιβάλλον, που αποτελούν ελιές, χαρουπιές, τριμιθιές, σπαλαθιές και σχίνοι. Η Μονή είναι αφιερωμένη στον μεγαλομάρτυρα Άγιο Μηνά. Η μνήμη του τιμάται στις 11 Νοεμβρίου. 

Η ίδρυση της Μονής είναι άγνωστη. Η παλαιότερη αναφορά σε αυτήν ανάγεται στα τελευταία χρόνια της Ενετοκρατίας (1489-1571). Η Μονή συνέχισε τη λειτουργία της και μετά την κατάκτηση της Κύπρου από τους Οθωμανούς το 1571. Περισσότερες αναφορές στη Μονή σώζονται κατά τον 18ο αιώνα, περίοδος όπου η Μονή ανακαινίστηκε με πρωτοβουλία και δαπάνες του Ηγουμένου Παρθενίου και τη στήριξη και καθοδήγηση του Μητροπολίτη Κιτίου (1736-1776) Μακαρίου Α. Στα χρόνια που ακολούθησαν η κτηματική περιουσία της ενοικιαζόταν από τη Μητρόπολη Κιτίου σε κατοίκους των γύρω χωριών. Στα τέλη της Αγγλοκρατίας η Ιερά Σύνοδος της Εκκλησίας της Κύπρου έθεσε τον γυναικείο μοναχισμό κάτω από την πνευματική εποπτεία της. Το 1965 από την Μονή του Αγίου Γεωργίου του Αλαμάνου 8 μοναχές αποχώρησαν για να εγκατασταθούν στη Μονή του Αγίου Μηνά. Κτίστηκαν πολλά κελλιά, εργαστήρια, συνοδικό, βιβλιοθήκη, εξωραΐστηκε ο γύρω χώρος και φυτεύτηκαν φρουτόδεντρα.

Σήμερα, οι λειτουργικές ανάγκες της Μονής καλύπτονται από ιερείς που αποστέλλονται από τη Μητρόπολη Τριμυθούντος, στην οποία υπάγεται η μονή από το 2007.